二次函数公式是什么时候学的二次函数公式是什么

二次函数公式是什么时候学的二次函数公式是什么? 二次函数公式用法

二次函数的公式体系包含三种基本表达式及核心参数计算公式，下面内容为分类解析：

一般式（标准式）
$$ y = ax + bx + c \quad (a \eq 0) $$
- 参数含义：
  - $a$：二次项系数，决定开口路线（$a>0$ 开口向上，$a<0$ 开口向下）和宽窄（$\lvert a \rvert$ 越大，开口越窄）。
  - $b$：一次项系数，与$a$共同决定对称轴位置。
  - $c$：常数项，表示抛物线与$y$轴的交点$(0, c)$。
顶点式
$$ y = a(x – h) + k $$
- 顶点坐标：$(h, k)$，其中：
  $$ h = -\fracb}2a}, \quad k = \frac4ac – b}4a} $$
  该式通过配技巧从一般式推导而来，适用于已知顶点坐标的场景[]。
- 对称轴：直线 $x = h$（即 $x = -\fracb}2a}$）。
交点式（两根式）
$$ y = a(x – x_1)(x – x_2) $$
- 适用条件：抛物线与$x$轴有交点（即判别式 $\Delta = b – 4ac \geq 0$）。
- 交点坐标：$(x_1, 0)$ 和 $(x_2, 0)$，其中 $x_1, x_2 = \frac-b \pm \sqrt\Delta}}2a}$。

判别式（$\Delta$）
$$ \Delta = b – 4ac $$
- 根的性质：
  - $\Delta > 0$：抛物线与$x$轴有两个交点。
  - $\Delta = 0$：抛物线与$x$轴相切（一个交点）。
  - $\Delta < 0$：抛物线与$x$轴无交点。
最值公式
- 当$a > 0$时，函数在顶点处取得最小值 $k = \frac4ac – b}4a}$；
- 当$a < 0$时，函数在顶点处取得最大值 $k$。
对称轴与系数关系
- 对称轴公式：$x = -\fracb}2a}$。
- $a$与$b$符号关系：若$a$与$b$同号，对称轴在$y$轴左侧；若异号，则在右侧（“左同右异”）。

一般式转顶点式
通过配技巧：
$$ y = a\left(x + \fracb}2a}\right) + \frac4ac – b}4a} $$
直接得出顶点坐标 $(-\fracb}2a}, \frac4ac – b}4a})$。
交点式与一般式的联系
- 若已知交点$x_1, x_2$，则一般式可分解为 $y = a(x – x_1)(x – x_2)$。
- 对称轴位置：$x = \fracx_1 + x_2}2}$。

二次函数的核心公式体系包含一般式、顶点式和交点式，辅以判别式、对称轴公式等参数，可解决从基础图像分析到复杂应用题的多类难题。实际应用中需根据已知条件灵活选择表达式形式。

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