十字相乘法_十字相乘例题

2019-08-12 08:29 

十字相乘法

十字相乘法 因式分解

  • 问题补充:含义:例题:解析:
  • 有些二次三项式,可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积,然后借助画十字交叉线的方法,把二次三项式进行因式分解,这种方法叫十字相乘法. 1×1=1(二次项系数) ab=ab(常数项) 1×a+1×b=a+b(一次项系数) 要把二次项系数不为1的二次三项式 把分解因式时:如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同. 如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同. 对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项的系数p. 例:十字相乘法 (1)x2-6x-7 (2)x2+6x-7 (3)x2-8x+7 (4)x2+8x+7 (5)x2-5x+6 (6)x2-5x-6 (7)x2+5x-6 (8)x2+5x+6 解:(1)x2-6x-7=(x-7)(x+1) (2)x2+6x-7=(x+7)(x-1) (3)x2-8x+7=(x-7)(x-1) (4)x2+8x+7=(x+7)(x+1) (5)x2-5x+6=(x-2)(x-3) (6)x2-5x-6=(x-6)(x+1) (7)x2+5x-6=(x+6)(x-1) (8)x2+5x+6=(x+2)(x+3)
  • 十字相乘法

  • 问题补充:如何确定X^2+(A+B)X+AB中因式分解后的AB...
  • 十字相乘法能把某些二次三项式ax2+bx+c(a≠0)分解因式。这种方法的关健是把二次项的系数a分解成两个因数a1,a2的积a1?a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1?c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项系数b,那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。 例:x2+2x-15 分析:常数项(-15)<0,可分解成异号两数的积,可分解为(-1)(15),或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5),其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。 =(x-3)(x+5)
  • 十字相乘法原理

  • 问题补充:十字相乘法原理
  • 十字相乘法  十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。要务必注意各项系数的符号。  [编辑本段]⒈十字相乘法概念  十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1?a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1?c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。  例题  例1 把2x^2-7x+3分解因式.  分析:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分  别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.  分解二次项系数(只取正因数):  2=1×2=2×1;  分解常数项:  3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).  用画十字交叉线方法表示下列四种情况:  1 1  ╳  2 3  1×3+2×1  =5  1 3  ╳  2 1  1×1+2×3  =7  1 -1  ╳  2 -3  1×(-3)+2×(-1)  =-5  1 -3  ╳  2 -1  1×(-1)+2×(-3)  =-7  经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数-7.  解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).  一般地,对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下:  a1 c1   ╳  a2 c2  a1c2+a2c1  按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即  ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).  像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法.  例2 把6x^2-7x-5分解因式.  分析:按照例1的方法,分解二次项系数6及常数项-5,把它们分别排列,可有8种不同的排列方法,其中的一种  2 1  ╳  3 -5  2×(-5)+3×1=-7  是正确的,因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.  解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)  指出:通过例1和例2可以看到,运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解,往往要经过多次观察,才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.  对于二次项系数是1的二次三项式,也可以用十字相乘法分解因式,这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式,十字相乘法是  1 -3  ╳  1 5  1×5+1×(-3)=2  所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).  例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.  分析:这个多项式可以看作是关于x的二次三项式,把-8y^2看作常数项,在分解二次项及常数项系数时,只需分解5与-8,用十字交叉线分解后,经过观察,选取合适的一组,即  1 2  ╳  5 -4  1×(-4)+5×2=6  解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).  指出:原式分解为两个关于x,y的一次式.  例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.  分析:这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式,只有先进行多项式的乘法运算,把变形后的多项式再因式分解.  问:两上乘积的因式是什么特点,用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?  答:第二个因式中的前两项如果提出公因式2,就变为2(x-y),它是第一个因式的二倍,然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算,可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式,就可以用十字相乘法分解因式了.  解 (x-y)(2x-2y-3)-2  =(x-y)[2(x-y)-3]-2  =2(x-y) ^2-3(x-y)-2  =[(x-y)-2][2(x-y)+1]  =(x-y-2)(2x-2y+1).  1 -2  ╳  2 1  1×1+2×(-2)=-3  指出:把(x-y)看作一个整体进行因式分解,这又是运用了数学中的“整体”思想方法.  例5 x^2+2x-15  分析:常数项(-15)<0,可分解成异号两数的积,可分解为(-1)(15),或(1)(-15)或(3)  (-5)或(-3)(5),其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。  =(x-3)(x+5)  总结:①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解  这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解: x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)  ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解  如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 时,那么  kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)  a b  ╳  c d  通俗方法  先将二次项分解成(1 X 二次项系数),将常数项分解成(1 X 常数项)然后以下面的格式写  1 1  X  二次项系数 常数项  若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ,不相等就要按照以下的方法进行试验。(一般的题很简单,最多3次就可以算出正确答案。)  需要多次实验的格式为:(注意:此时的abcd不是指(ax^2+bx+c)里面的系数,而且abcd最好为整数)  a b  ╳  c d  第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b  第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b  第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b  第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b  第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b  第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b  第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b  ......  依此类推  直到(ad+cb=一次项系数)为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d)  例解:  2x^2+7x+6  第一次:  1 1  ╳  2 6  1X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试  第二次  1 2  ╳  2 3  1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3)[编辑本段]⒉十字相乘法(解决两者之间的比例问题)  原理  一个集合中的个体,只有2个不同的取值,部分个体取值为A,剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X,B有(1-X)。  AX+B(1-X)=C  X=(C-B)/(A-B)  1-X=(A-C)/(A-B)  因此:X∶(1-X)=(C-B)∶(A-C)  上面的计算过程可以抽象为:  A ………C-B  ……C  B……… A-C  这就是所谓的十字相乘法。  十字相乘法使用时的注意   第一点:用来解决两者之间的比例问题。  第二点:得出的比例关系是基数的比例关系。  第三点:总均值放中央,对角线上,大数减小数,结果放在对角线上。    例题  某高校2006年度毕业学生7650名,比上年度增长2%,其中本科毕业生比上年度减少2%,而研究生毕业数量比上年度增加10%,那么,这所高校今年毕业的本科生有多少人?  十字相乘法  解:去年毕业生一共7500人,7650÷(1+2%)=7500人。  本科生:-2%………8%  …………………2%  研究生:10%……… 4%  本科生∶研究生=8%∶4%=2∶1。  7500×2/3=5000  5000×0.98=4900  这所高校今年毕业的本科生有4900人。[编辑本段]3.十字相乘法解一元二次方程  (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0  (3) 6x^2+5x-50=0 (4)x^2-2( + )x+4=0  (1)解:(x+3)(x-6)=-8 化简整理得  x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)  (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)  ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)  ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。  (2)解:2x^2+3x=0  x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)  ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)  ∴x1=0,x2=-3/2是原方程的解。  注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解。  (3)解:6x^2+5x-50=0  (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)  ∴2x-5=0或3x+10=0  ∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。  (4)解:x^2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法)  (x-2)(x-2 )=0  ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。  例题  x^2-x-2=0  解:(x+1)(x-2)=0  ∴x+1=0或x-2=0  ∴x1=-1,x2=2
  • 想买十字绣,但不会锈,十字绣起针收针有何方法?

  • 问题补充:
  • 针平行于布,穿过竖向织布,此时针在竖向织布与横向织布之间,布背面应该是看不到针的才对。 2 把线拉过,此时线压在竖向织布与横向织布之间,也就是偶们常说的“把线埋在布里”。此时背面看不到线。 3 从左上洞往下走第一针。 4 从左下洞往上走第2针。 5 把线拉上来把线拉上来是这样的。是这样的。 6 从右上洞往下走第3针。顺使演示铁轨针法,就是把2股线平行于布拉直,从3股线中间下针。 7 从右下洞往上走第4针。 8 依次绣//////。 9 往回绣\\. 10 此时的背面应该是这样的|||||。 11 偶习惯在背面收针,这样可以避免在正面收针时起针在同一位置而形成鼓包。此时,有几个收针方向可以选择。第一个方向:针还是往布的织向里走,此时正面应该看不到针才对。 12 把线拉紧,尽量剪干净,不留小尾巴。偶都是只压一格就OK.事实证明不会散线的。JMS放心。 13 或者往这边收针-----第2种选择方向。 14 特写---针是走在竖向织布与横向织布之间的。也就是说的“往布里埋”。 15 或者往这边收针,第3种选择方向。 16 而现在针头对着的这个方向,偶是不会选择收针的,因为这是正面刚才起针的地方,如果又在这里收针的话,压线重叠,就会有鼓包。所以不要在这个位置收针。 17 有的JMS问如果起针的时候不在竖向织布的位置怎么办。看下面演示。针平行与布从横向织布穿过。此时背面看不到针。 18 从左上洞往下走第一针。 20 从左下洞往上走第2针。 21 从右上洞往下走第3针。 22 形成/。 23 从右下洞往上走第4针。 24 从左上洞往下走第5针。 十字绣正面埋线的方法 形成一个X。 十字绣正面埋线的方法 此时的背面应该是这样的。 再举个例子吧,比如绣某个颜色只有3格,而且竖向织布这格在中间,那么偶们可以选择第2格的竖向织布起针。如图。 线头压在竖向织布和横向织布间。 从第一格的左上洞往下走第一针。 特写。 从左下洞往上走第2针。 依次绣///。 往回绣\。 背面是这样的。
  • 谁能教教我中国结十字结的编法?谁来说说?

  • 问题补充:
  • 您好,一般人在学习怎样编中国结的时候,都会选择一个最经典的中国结的编法进行学习,在生活中我们看到最多的中国结就是中国结的编法图解中的这一种,它所代表的情结就是美好的祝福。中国结的编法,大致分为基本结、各式各样的中国结变化结及组合结三大类,其编结技术,除需熟练各种基本结的编结技巧外,均具共通的编结原理,并可归纳为基本技法与组合技法。基本技法乃是以单线条、双线条或多线条来编结,运用线头并行或线头分离的变化,做出多彩多姿的结或结组,而组合技法是利用线头延展、耳翼延展及耳翼勾连的方法,灵活的将各种结组合起来,完成一组组变化万千的结饰。中国结的编发要注意几点:1、结形、颜色与饰物要搭配得当,大小相宜。2、线的两端可绕胶带或使它硬直,开始时与线的间隔可留宽些。3、线路较复杂时,可用珠针固定,钩针、镊子可辅助抽拉。4、认清线路位置,如有错误,应立即调整。5、灵活运用中国结式的意义及典故,配加小配饰。希望我的回答能帮助到您!
  • 十字绣起针收针有何方法?有哪些方面需要注意?

  • 问题补充:
  • 确定中点确定中点的核心在于确保绣制的图案位于十字格布的中间。在每个十字绣图案中都标示有横、竖方向的中点。根据图案的中点确定相应的十字格布的中点,只要将剪裁好的十字格布对折再对折就可以找到十字格布的中点,也可以使用标记笔来标定中点。在绣制过程中,你需要不断根据图案计算每一种颜色的十字绣线开始的位置,最简单的办法就是数其距离十字格布中点的坐标。对于初学者,建议从图案和十字格布的中点开始绣制,对于熟悉的绣友就可以根据自己的习惯选择开始绣制的位置。开始绣制当你开始用第一条十字绣线时,请在十字格布背后预留一寸长的线尾。用手指按住线尾,然后开始制作十字绣。在绣制过程中,针步会将线尾固定下来。当完成一条十字绣线后,只需在十字格布背后使用收针针法,并将余下的线段剪去便可。要使用新的十字绣线时,请在重新开始绣制的位置附近,将针和十字绣线穿越几个针步的底部(类似于收针十字绣绣法)。
  • 十字交叉法、腰椎椎弓根螺钉进钉点的确定

  • 问题补充:十字交叉法、腰椎椎弓根螺钉进钉点的确定
  • 椎弓根钉定位、打钉方法如下: 进针点: C2枢椎椎板上缘水平线下5mm与椎管内侧缘外7mm垂直线交点; C3-6侧块背面中上1/4水平线与中外1/4垂直线交点; C7侧块背面中上1/4水平线与中点垂直线交点稍偏上; 角度:C2矢状面内倾30度,水平面上倾20度;。
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