“科普”E大说的“三个标准差”是啥意思|U定投45

2020-12-05 04:56 

前些天有个学文科的朋友问我,E大文章里老说的标准差是啥意思?
的确,对于一些朋友来说,概率论的知识有些抽象,或者没时间去仔细了解,今天我就尝试用简单易懂的描述,跟您说说。
假设你是一位老师,需要选一位学生去参加奥数比赛,赛前你把两个平时表现最好的学生找来进行了5次测验:
A同学5次成绩分别是:70,80,75,83,86
B同学5次成绩分别是:90,69,60,88,87
选谁去呢?于是你开始计算他俩5次测验的平均值(5次分数加和再除以5),发现都是78.8分。但是聪明的你已经发现,A同学的发挥似乎比B同学更稳定一些,但是稳定多少你无法量化。
这时候,伟大的数学家就来帮你了,告诉你可以计算他俩的“方差”。怎么计算呢?把每一次测验的成绩减去平均值,然后平方,再把他们加起来,就能得到“方差”了
A同学的方差:
(70-78.8)2+(80-78.8)2+(75-78.8)2+(83-78.8)2+(86-78.8)2
=162.8
B同学的方差:
(90-78.8)2+(69-78.8)2+(60-78.8)2+(88-78.8)2+(87-78.8)2
=726.8
你看,数学家用数字告诉你了,A同学的方差比B同学小,所以A同学发挥更稳定。
大家应该都知道,1米*1米=1平方米,1平方米和1米是无法相比较的,因为描述的含义不同,上面的方差是通过平方计算出来的,将这两个数值进行“开方”操作,就可以得到标准差,标准差可以更直观的帮我们感受到同学考试发挥的稳定程度。
经过开方计算我们得出:A同学的标准差是:12.76,B同学的标准差是:26.96,所以,作为老师你应该选择一个发挥稳定的同学去参加比赛,因为这样赢的概率更大。
在投资中,标准差通常是度量投资回报稳定性的指标,数值越大,稳定性越差。
那昨晚E大发文《钻石坑里的心理状态》说:“这样的胜率,已经是三个以上的标准差,恭喜各位!”是什么意思呢?
继续刚才的例子,聪明的朋友已经发现,你只测验5次就得出A更稳定的结论是不科学的,说不定B同学那天感冒发烧状态不好呢。没错,这样的数学结果就是需要大量反复的试验收集数据,数据越多效果越准确。
试验了N多次后,我们发现结果趋于稳定,A同学得分的均值是70分,标准差是3分,B同学得分的均值也是70分,标准差是8分,因为A同学标准差小,发挥更稳定,所以最后派A同学上场参加比赛。
那么,最后A同学在比赛的那一次,会得到多少分呢?
我们把A同学N次测试的数据结果进行整理,会看到一个长成这个样子的图:
这个图形就是有名的“正态分布”,它可以告诉我们,A同学在比赛场上那一次的得分,落在均值一个标准差的范围内的概率是68.27%,也就是说A同学有68.27%的可能比赛的那一次得分在67分~73分。
落在均值两个标准差的范围内的概率是95.45%,也就是说A同学有95.45%的可能比赛的那一次得分在64分~76分。
落在均值三个标准差的范围内的概率是99.73%,也就是说A同学有99.73%的可能比赛的那一次得分在61分~79分。
如果你的对手只能得60分,那么你派出A同学参赛,获胜的几率就是99.73%。
所以E大说:“这样的胜率,已经是三个以上的标准差,恭喜各位!”,就是在说,这次投资的胜率已经非常非常大了,但不是100%哦~,谁知道A同学比赛的那天会不会睡过头了。
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注:本记录只用作个人投资总结,不构成任何投资建议

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